Sejam
e
. Calcule:
a)
,
b)
a)
b)
Passo 1
O enunciado dá duas campos/curvas vetoriais dependendo de
e pede duas integrais no intervalo
a
:
Dados:
Perguntas:
a) Calcular .
b) Calcular .
a) Calcular
b) Calcular
Passo 2
Vamos começar calculando o produto vetorial
.
Lembrete (fórmula do produto vetorial): para
e
,
Aqui eu usei
mas o enunciado usa
; são a mesma operação (produto vetorial).
Identificamos as componentes:
Passo 3
Aplicando a fórmula componente a componente:
Primeira componente (
):
Segunda componente (
):
Terceira componente (
):
Portanto
Passo 4
Agora integramos essa função vetorial componente a componente de
a
. Lembrete: integrar um vetor significa integrar cada componente separadamente.
Integral da primeira componente:
Integral da segunda componente:
Integral da terceira componente:
Assim obtemos a integral vetorial:
Passo 5
Agora partimos para o produto escalar
.
Lembrete (fórmula do produto escalar): para
e
,
que é um número (scala r).
Com
e
, temos
Passo 6
Integramos
de
a
:
Antiderivada:
Avaliação:
Resposta
a)
b)
b)