Sejam
e
. Determine o valor de
de modo que tenhamos
perpendicular ao vetor
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e
e pede: encontrar o valor de
tal que o vetor
seja perpendicular a
.\n
Informações relevantes fornecidas:
,
.\n
Pergunta: determinar para que
seja perpendicular a
.
Informações relevantes fornecidas:
Pergunta: determinar
Passo 2
Conceito importante (aula rápida): dois vetores são perpendiculares (ortogonais) exatamente quando o produto escalar (dot product) entre eles é zero. Para vetores em
, o produto escalar de
e
é
Aqui
e
são as componentes dos vetores; multiplicamos componente a componente e somamos. Então a condição de perpendicularidade que vamos usar é
Passo 3
Usamos a linearidade do produto escalar para expandir a condição:
Portanto a equação a resolver é
Isto é uma equação linear em
.
Passo 4
Calculemos
componente a componente usando os vetores dados:
Agora as multiplicações e soma:
logo
Passo 5
Calculemos
, que é o quadrado da norma de
:
Fazendo as contas:
portanto
Passo 6
Substituímos os resultados na equação do Passo 3:
Isolando
:
Simplificando a fração:
Passo 7
Verificação (sempre bom conferir): com
,
O produto escalar com
é
confirmando que são perpendiculares.