Sejam
e
. Verifique que:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores,
e
. O objetivo é verificar uma identidade envolvendo o produto escalar e as normas desses vetores. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como o produto escalar e a norma de um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto escalar entre dois vetores. O produto escalar
é dado por:
E a norma de um vetor
é:
Passo 3
Vamos calcular a norma do vetor
. Primeiro, subtraímos os vetores:
Agora, calculamos a norma desse vetor:
Elevando ao quadrado, temos:
Passo 4
Vamos expandir
:
Podemos reorganizar os termos:
Isso fica:
Passo 5
Agora, vamos reorganizar a equação para isolar
:
E aí, verificamos que a identidade está correta!