Os vetores u e v formam um ângulo de 60^circ. Sabe-se que |u| = 8 e |v| = 5. Calcule:
$|2 \vec{u}+e \vec{v}|

Passo 1

O enunciado dá dois vetores u e v com |u|=8, |v|=5 e ângulo entre eles de 60^circ, e pede |2u+ev|. Para isso vamos usar a relação
|au+bv|^2 = a^2|u|^2 + b^2|v|^2 + 2ab,(ucdotv)
e calcular primeiro o produto escalar ucdotv.

Passo 2

Como ucdotv=|u||v|cos(60^circ) e cos(60^circ)=tfrac12, temos
ucdotv = 8 times 5 times tfrac12 = 20

Passo 3

Aplicando a fórmula com a=2 e b=e,
|2u+ev|^2 = 2^2|u|^2 + e^2|v|^2 + 2cdot2cdot e,(ucdotv) = 4cdot64 + e^2cdot25 + 4ecdot20
Isso é
|2u+ev|^2 = 256 + 25e^2 + 80e

Passo 4

Como o que queremos é a norma, basta extrair a raiz quadrada:
|2u+ev| = raiz256 + 25e^2 + 80e

Resposta

|2u+ev| = raiz256 + 80e + 25e^2

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