Sejam A=[rr3 & -6 -1 & 2], B=[rr-1 & 1 3 & 4] e C=[rc-3 & -5 2 & 1]. Verifique que AB=AC, embora B neq C.

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes
A = 3 & -6 -1 & 2, B = -1 & 1 3 & 4, C = -3 & -5 2 & 1
e pede para verificar que AB = AC embora B neq C. Vamos usar a definição de multiplicação de matrizes 2times 2 (produto linha-coluna).

Passo 2

Calcular o produto AB. Cada entrada de AB é dada por
(AB)ij = sumk=1^2 Aik,Bkj
Logo:
(AB)11 = 3cdot(-1) + (-6)cdot 3 = -3 - 18 = -21,
(AB)12 = 3cdot 1 + (-6)cdot 4 = 3 - 24 = -21,
(AB)21 = (-1)cdot(-1) + 2cdot 3 = 1 + 6 = 7,
(AB)22 = (-1)cdot 1 + 2cdot 4 = -1 + 8 = 7
Portanto,
AB = -21 & -21 7 & 7

Passo 3

Calcular o produto AC do mesmo modo:
(AC)11 = 3cdot(-3) + (-6)cdot 2 = -9 -12 = -21,
(AC)12 = 3cdot(-5) + (-6)cdot 1 = -15 -6 = -21,
(AC)21 = (-1)cdot(-3) + 2cdot 2 = 3 +4 = 7,
(AC)22 = (-1)cdot(-5) + 2cdot 1 = 5 +2 = 7
Assim,
AC = -21 & -21 7 & 7

Passo 4

Comparando os resultados, vemos que
AB = AC = -21 & -21 7 & 7

Passo 5

Porém, as matrizes B e C são diferentes:
B = -1 & 1 3 & 4, C = -3 & -5 2 & 1,
e, por exemplo, -1 neq -3 na entrada (1,1). Logo B neq C.

Resposta

Verificamos que
AB = AC = -21 & -21 7 & 7,
embora
B = -1 & 1 3 & 4 neq -3 & -5 2 & 1 = C

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