Sejam
e
vetores de
.
Encontre todos os valores para
e
tais que
seja um conjunto ortogonal.
Encontre todos os valores para
Passo 1
O enunciado dá dois vetores em
:
e pede que
seja ortogonal, ou seja, que o produto interno
seja zero. Para isso vamos usar a definição de produto interno em
:
Passo 2
Calculamos o produto interno componte a componente:
Reunindo termos,
Passo 3
Para ortogonalidade impomos
. Multiplicando ambos os lados por
para simplificar,
Reescrevendo, obtemos a relação
Resposta
Todos os pares
tais que
(sendo equivalently
).