Sejam os vetores imath=(1,0,0), jmath=(0,1,0) e k=(0,0,1). Mostre que:
imath times jmath=k;

Passo 1

O enunciado dá os vetores básicos em R^3:
imath=(1,0,0), jmath=(0,1,0) e k=(0,0,1), e pede para mostrar que
imathtimesjmath=k.
O conteúdo que precisamos é a definição do produto vetorial em coordenadas.

Passo 2

A definição do produto vetorial de dois vetores
vec a=(a1,a2,a3) e vec b=(b1,b2,b3) em R^3 é
vec a times vec b = l(a2b3 - a3b2,;a3b1 - a1b3,;a1b2 - a2b1r)

Passo 3

Aplicando em imath=(1,0,0) e jmath=(0,1,0):
  • Componente x: 0cdot0 - 0cdot1 = 0.
  • Componente y: 0cdot0 - 1cdot0 = 0.
  • Componente z: 1cdot1 - 0cdot0 = 1.
Portanto
imathtimesjmath = (0,0,1) = k

Resposta

imathtimesjmath=k

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