Sejam os vetores imath=(1,0,0), jmath=(0,1,0) e k=(0,0,1). Mostre que:
jmath times k=imath;

Passo 1

O enunciado dá os vetores padrão em R^3:
imath=(1,0,0), jmath=(0,1,0) e k=(0,0,1),
e pede para mostrar que
jmathtimesk=imath.
O conteúdo aqui é o produto vetorial em coordenadas.

Passo 2

Para dois vetores a=(a1,a2,a3) e b=(b1,b2,b3), o produto vetorial é dado por
atimesb =(,a2b3 - a3b2,;a3b1 - a1b3,;a1b2 - a2b1,)

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula a
a=jmath=(0,1,0) e b=k=(0,0,1).
Calculamos cada componente:
componente x: 1cdot1 - 0cdot0 = 1,
componente y: 0cdot0 - 0cdot1 = 0,
componente z: 0cdot0 - 1cdot0 = 0.
Portanto,
jmathtimesk = (1,0,0)

Passo 4

Reconhecendo (1,0,0) como imath, concluímos
jmathtimesk = imath

Resposta

jmathtimesk = imath

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