Sejam os vetores v1=(1,3), v2=(-1,4) e a matriz [T]B=[cc1 & 3 -2 & 5], onde B=v1, v2.
(a) Determine [T(v1)]B e [T(v2)]B.

Passo 1

O enunciado dá a base B=v1,v2 em R^2, com
v1=(1,3), v2=(-1,4),
e informa a matriz de T relativa a B:
[T]B=1 & 3-2 & 5
O que se pede em (a) é exatamente as coordenadas de T(v1) e T(v2) na base B, ou seja, l[T(v1)r]B e l[T(v2)r]B.

Passo 2

Lembrando a propriedade fundamental de matrizes de aplicações lineares em base: a j-ésima coluna de [T]B é precisamente o vetor de coordenadas l[T(vj)r]B. Logo,
[T(v1)]B=1ª coluna de [T]B, [T(v2)]B=2ª coluna de [T]B ªª

Passo 3

Extraindo as colunas da matriz dada, temos
[T(v1)]B=1-2, [T(v2)]B=35

Resposta

[T(v1)]B=1-2, [T(v2)]B=35

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