Verifique se o vetor v dado é autovetor do correspondente operador linear.
(a) v=(-2,1),[T]C=[ll2 & 2 1 & 3] e C base canônica de R^2.

Passo 1

O enunciado nos dá o vetor v = (-2,1) e o operador linear T cuja matriz na base canônica é
[T]C = 2 & 2[6pt]1 & 3
Queremos verificar se existe lambdainR tal que
T(v)=lambda,v,
ou seja, se v é autovetor de T.]

Passo 2

Calculamos T(v) fazendo a multiplicação de matriz por vetor:
T(v) =2 & 21 & 3 -21 =2cdot(-2)+2cdot11cdot(-2)+3cdot1 =-4+2-2+3 =-21

Passo 3

Observamos que
T(v)=-21 =1cdot-21 =1cdot v
Portanto existe lambda=1 tal que T(v)=lambda,v.

Resposta

O vetor v=(-2,1) é autovetor de T e o autovalor correspondente é lambda=1.

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