Verifique se o vetor
dado é autovetor do correspondente operador linear.
(a)
e
C base canônica de
R^2 .
(a)
Passo 1
O enunciado nos dá o vetor
v = (-2,1) e o operador linear
T cuja matriz na base canônica é
Queremos verificar se existe
lambdainR tal que
ou seja, se
v é autovetor de
T .]
Passo 2
Calculamos
T(v) fazendo a multiplicação de matriz por vetor:
Passo 3
Observamos que
Portanto existe
lambda=1 tal que
T(v)=lambda,v .
Resposta
O vetor
v=(-2,1) é autovetor de
T e o autovalor correspondente é
lambda=1 .