Sejam os vetores não nulos
e escalares
. Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para provar que para quaisquer vetores não nulos
vale
Este é um exercício de produto escalar e produto vetorial em relação ao ângulo entre vetores.
Passo 2
Seja
o ângulo formado entre
e
. Pelas definições geométricas do produto escalar e do produto vetorial, temos:
e
Passo 3
Elevando ao quadrado ambas as expressões e somando, obtemos
ou seja
Passo 4
Como
, concluímos que
Passo 5
Portanto a identidade pedida está demonstrada.