Sejam os vetores não nulos
e escalares
. Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o produto interno em
é linear na segunda componente, ou seja, que para
e
vale
. Vamos usar a definição de produto interno (ou dot product) em coordenadas.
Passo 2
Seja
,
e
. Então
. Pela definição de produto interno temos
Passo 3
Agora aplicamos a distributividade da multiplicação em
e reagrupamos os termos com
e com
:
Passo 4
Por definição de produto interno,
e
. Substituindo, obtemos exatamente a propriedade desejada.