1. Sejam os vetores no plano
$$\vec{u}=(3,4), \vec{v}=(-2,1)Determine:
a) |\vec{u}| e |\vec{v}|.

Passo 1

O enunciado dá dois vetores no plano e pede o módulo (comprimento) de cada um:
  • Vetor \vec{u}=(3,4).
  • Vetor \vec{v}=(-2,1).
A pergunta (a) é: determinar |\vec{u}| e |\vec{v}|.

Passo 2

Conceito importante (o que é módulo de um vetor): para um vetor no plano escrito como \vec{w}=(w_1,w_2), o módulo (ou norma, ou comprimento) é dado por
|\vec{w}|=\sqrt{w_1^{2}+w_2^{2}}.
Explicando devagar: w_1 é a componente horizontal do vetor e w_2 a componente vertical. A fórmula vem do Teorema de Pitágoras: se você desenhar o vetor como a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos têm comprimentos |w_1| e |w_2|, o comprimento da hipotenusa é a raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos.

Passo 3

Calcular |\vec{u}| aplicando a fórmula com w_1=3 e w_2=4:
|\vec{u}|=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5.
Comentário amigo: esse é o famoso triângulo 3- 4- 5, então já dá para ver de cabeça que o módulo é 5.

Passo 4

Calcular |\vec{v}| aplicando a fórmula com w_1=-2 e w_2=1. Repare que a componente negativa não importa depois de elevar ao quadrado:
|\vec{v}|=\sqrt{(-2)^{2}+1^{2}}=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}.
Se quiser uma aproximação decimal (sem calculadora geralmente deixa em raiz): \sqrt{5}\approx2,236.

Passo 5

Dica prática para a prova: memorize que o módulo de (a,b) é \sqrt{a^{2}+b^{2}}. Procure reconhecer triângulos pitagóricos (como 3,4,5) para avaliar resultados exatos sem cálculo extra. Se aparecer componente negativa, eleva-se ao quadrado e o sinal some — isso é importante lembrar.

Resposta

|\vec{u}|=5
|\vec{v}|=\sqrt{5}

Exercícios relacionados