- Sejam os vetores no plano
$$\vec{u}=(3,4), \vec{v}=(-2,1)Determine:
a)
e
.
Passo 1
O enunciado dá dois vetores no plano e pede o módulo (comprimento) de cada um:
- Vetor
. - Vetor
.
A pergunta (a) é: determinar
e
.
Passo 2
Conceito importante (o que é módulo de um vetor): para um vetor no plano escrito como
, o módulo (ou norma, ou comprimento) é dado por
Explicando devagar:
é a componente horizontal do vetor e
a componente vertical. A fórmula vem do Teorema de Pitágoras: se você desenhar o vetor como a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos têm comprimentos
e
, o comprimento da hipotenusa é a raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos.
Passo 3
Calcular
aplicando a fórmula com
e
:
Comentário amigo: esse é o famoso triângulo
-
-
, então já dá para ver de cabeça que o módulo é
.
Passo 4
Calcular
aplicando a fórmula com
e
. Repare que a componente negativa não importa depois de elevar ao quadrado:
Se quiser uma aproximação decimal (sem calculadora geralmente deixa em raiz):
.
Passo 5
Dica prática para a prova: memorize que o módulo de
é
. Procure reconhecer triângulos pitagóricos (como
) para avaliar resultados exatos sem cálculo extra. Se aparecer componente negativa, eleva-se ao quadrado e o sinal some — isso é importante lembrar.