Sejam os vetores
e os números reais
. Provar as seguintes propriedades:
Passo 1
Vamos provar que, em
, a multiplicação escalar satisfaz a associatividade
Para isso vamos usar a definição de multiplicação escalar coordenada a coordenada e a associatividade do produto em
.
Passo 2
Seja
. Por definição de multiplicação escalar em
temos, para cada
,
Aplicando agora o escalar
a esse vetor, ainda coordenada a coordenada,
Como os números reais são associativos no produto,
Portanto
para todo
.
Passo 3
Duas coordenadas iguais para todo
implicam que os vetores são iguais. Logo
Resposta
Prova concluída:
.