Verifique se
é um subespaço vetorial de
?
Passo 1
O enunciado define
como um subconjunto de
. Queremos verificar se
é um subespaço vetorial de
. Para isso, usamos a definição que exige:
-
não vazio (contém o vetor zero). - Fechamento sob soma de vetores.
- Fechamento sob multiplicação por escalares.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero
pertence a
. Basta escolher
, pois
com
. Logo,
, e
não é vazio.
Passo 3
Fechamento sob soma: sejam
e
. Então
Como
, o resultado é da forma
com
, logo
. Assim,
é fechado sob soma.
Passo 4
Fechamento sob multiplicação escalar: seja
e
. Então
Como
, o vetor resultante está em
. Portanto,
é fechado sob multiplicação por escalares.