Sejam os vetores \vec{u}=(2,1,3), \vec{v}=(0,1,-1) e \vec{w}=(4,5,3). Mostre que \vec{u}, \vec{v} e \vec{w} são coplanares.
Passo 1
O enunciado dá os vetores \vec u=(2,1,3), \vec v=(0,1,-1) e \vec w=(4,5,3) em \mathbb R^3 e pede para mostrar que eles são coplanares. Conteúdo: vetores coplanares e produto escalar triplo (produto misto). Para mostrar coplanaridade basta verificar que o produto misto [\vec u,\vec v,\vec w] é zero.
Passo 2
O produto escalar triplo de \vec u, \vec v e \vec w é definido como o determinante da matriz cujas colunas (ou linhas) são as coordenadas dos vetores: