Sejam os vetores \vec{u}=(1,-1,3), \vec{v}=(0,1,2) e \vec{w}=(7,4,-1).
a) Prove que \{\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}\} é base;
Passo 1
Temos os vetores \vec{u}=(1,-1,3), \vec{v}=(0,1,2) e \vec{w}=(7,4,-1) em \mathbb{R}^3. Para mostrar que \{\vec{u},\vec{v},\vec{w}\} é uma base de \mathbb{R}^3, basta provar que eles são linearmente independentes (já que são três vetores em um espaço de dimensão 3).
Passo 2
Um critério prático de independência linear em \mathbb{R}^3 é montar a matriz cujas colunas são os vetores dados e verificar se seu determinante é diferente de zero. Se