Sejam x=123,4 e y=0,1234 duas medidas quaisquer.
Responda obedecendo as regras de operações com algarismos significativos:
\begin{aligned} & x+\sqrt{y}=\square \\\ & x / y^{2}=\square \end{aligned}
Obs: Para garantir que a correção automática funcione não use notação científica!

Passo 1

O enunciado dá duas medidas:
  • x=123,4.
  • y=0,1234.
E pede para calcular, obedecendo as regras de algarismos significativos:
x+\sqrt{y}=\square
x / y^{2}=\square
Vou listar claramente o que é pedido: calcular os dois valores acima aplicando corretamente as regras de algarismos significativos (ou seja: contar algarismos significativos das medidas dadas, aplicar a regra adequada para cada operação e arredondar corretamente o resultado final).

Passo 2

Relembrando as regras úteis (explicadas de forma prática):
  • Contagem de algarismos significativos:
    • Todos os dígitos diferentes de zero são significativos.
    • Zeros entre dígitos significativos são significativos.
    • Zeros à esquerda (antes do primeiro dígito não nulo) NÃO são significativos.
    • Zeros à direita em número com casa decimal SÃO significativos.
  • Regra para soma/subtração: o resultado deve ser arredondado para o menor número de casas decimais entre os operandos (conta-se casas decimais, não algarismos significativos).
  • Regra para multiplicação/divisão e funções do tipo potência/raiz: o resultado deve ter o mesmo número de algarismos significativos que o fator com menos algarismos significativos.
  • Para funções como raiz quadrada, trate como operação que exige controle em algarismos significativos (o número final de algarismos significativos do resultado segue a regra de multiplicação/divisão/potência).
Vou aplicar essas regras passo a passo.

Passo 3

Contagem de algarismos significativos nas medidas dadas:
  • Para x=123,4: todos os dígitos são significativos (o número tem uma casa decimal), logo x tem 4 algarismos significativos.
  • Para y=0,1234: o zero à esquerda NÃO é significativo; os dígitos 1,2,3,4 são significativos, logo y tem 4 algarismos significativos.

Passo 4

Primeira operação: calcular \sqrt{y}.
  • Valor numérico de y: 0,1234.
  • Cálculo numérico (com precisão extra para não perder informação): \sqrt{0,1234}\approx0,3512837 (valor aproximado com várias casas guardadas).
  • Aplicando a regra para raiz (potência): como y tem 4 algarismos significativos, a raiz deve ser expressa com 4 algarismos significativos.
  • Escrevendo \sqrt{y} com 4 algarismos significativos: o número 0,3512837 tem dígitos significativos 3,5,1,2 como os quatro primeiros não nulos. O quinto dígito é 8 (maior que 5), então arredonda o quarto dígito 2 para 3. Assim: \sqrt{y}=0,3513\quad(\text{4 algarismos significativos})

Passo 5

Agora calcular x+\sqrt{y}.
  • Para soma, usamos a regra de casas decimais: contar casas decimais de cada parcela.
    • x=123,4 tem 1 casa decimal (tenths).
    • \sqrt{y}=0,3513 tem 4 casas decimais.
  • A soma deve ser arredondada para a menor quantidade de casas decimais entre as parcelas, ou seja, para 1 casa decimal.
  • Soma numérica (usando valor mais preciso da raiz para evitar erro de arredondamento prematuro): 123,4+0,3512837=123,7512837.
  • Arredondando para 1 casa decimal: observar a segunda casa decimal é 5 (pois o número é 123,75\ldots), então a primeira casa decimal 4 sobe para 8. x+\sqrt{y}=123,8

Passo 6

Segunda operação: calcular x/y^{2}.
  • Primeiro calcular y^{2} numericamente: y^{2}=(0,1234)^{2}=0,01522756.Observação sobre casas decimais: 0,1234 tem 4 casas decimais, então o quadrado tem 8 casas decimais ao calcular diretamente; o valor exato da multiplicação é 0,01522756.
  • Regra de algarismos significativos para multiplicação/divisão: o número de algarismos significativos do resultado final é igual ao menor número de algarismos significativos entre os operandos.
    • Aqui, x tem 4 algarismos significativos.
    • y tem 4 algarismos significativos, e ao multiplicar y por si mesmo não se perde a regra: o produto y^{2} (como resultado de multiplicação de dois fatores com 4 algarismos) efetivamente é controlado de forma que o resultado final de x/y^{2} deve ter 4 algarismos significativos (pois o menor entre x e y^{2} é 4).
  • Calcular a divisão com precisão suficiente: \frac{123,4}{0,01522756}\approx8103,7278\ldots
  • Agora aplicar a regra de algarismos significativos: queremos 4 algarismos significativos no resultado final.
    • Os quatro primeiros algarismos significativos de 8103,7278\ldots são 8,1,0,3. O quinto algarismo é 7 (maior que 5), então arredonda o quarto algarismo 3 para 4.
    \frac{x}{y^{2}}=8104(este número 8104 tem 4 algarismos significativos: 8,1,0,4).

Passo 7

Resumo dos resultados finais arredondados conforme as regras:
  • x+\sqrt{y}=123,8.
  • x / y^{2}=8104.

Resposta

x+\sqrt{y}=123,8
x / y^{2}=8104

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