Sejam
e
duas medidas quaisquer.
Responda obedecendo as regras de operações com algarismos significativos:
Obs: Para garantir que a correção automática funcione não use notação científica!
Responda obedecendo as regras de operações com algarismos significativos:
Passo 1
O enunciado dá duas medidas:
-
. -
.
E pede para calcular, obedecendo as regras de algarismos significativos:
Vou listar claramente o que é pedido: calcular os dois valores acima aplicando corretamente as regras de algarismos significativos (ou seja: contar algarismos significativos das medidas dadas, aplicar a regra adequada para cada operação e arredondar corretamente o resultado final).
Passo 2
Relembrando as regras úteis (explicadas de forma prática):
- Contagem de algarismos significativos:
- Todos os dígitos diferentes de zero são significativos.
- Zeros entre dígitos significativos são significativos.
- Zeros à esquerda (antes do primeiro dígito não nulo) NÃO são significativos.
- Zeros à direita em número com casa decimal SÃO significativos.
- Regra para soma/subtração: o resultado deve ser arredondado para o menor número de casas decimais entre os operandos (conta-se casas decimais, não algarismos significativos).
- Regra para multiplicação/divisão e funções do tipo potência/raiz: o resultado deve ter o mesmo número de algarismos significativos que o fator com menos algarismos significativos.
- Para funções como raiz quadrada, trate como operação que exige controle em algarismos significativos (o número final de algarismos significativos do resultado segue a regra de multiplicação/divisão/potência).
Vou aplicar essas regras passo a passo.
Passo 3
Contagem de algarismos significativos nas medidas dadas:
- Para
: todos os dígitos são significativos (o número tem uma casa decimal), logo tem 4 algarismos significativos. - Para
: o zero à esquerda NÃO é significativo; os dígitos são significativos, logo tem 4 algarismos significativos.
Passo 4
Primeira operação: calcular
.
- Valor numérico de
: . - Cálculo numérico (com precisão extra para não perder informação):
(valor aproximado com várias casas guardadas). - Aplicando a regra para raiz (potência): como
tem 4 algarismos significativos, a raiz deve ser expressa com 4 algarismos significativos. - Escrevendo
com 4 algarismos significativos: o número tem dígitos significativos como os quatro primeiros não nulos. O quinto dígito é (maior que 5), então arredonda o quarto dígito para . Assim:
Passo 5
Agora calcular
.
- Para soma, usamos a regra de casas decimais: contar casas decimais de cada parcela.
-
tem 1 casa decimal (tenths). -
tem 4 casas decimais.
-
- A soma deve ser arredondada para a menor quantidade de casas decimais entre as parcelas, ou seja, para 1 casa decimal.
- Soma numérica (usando valor mais preciso da raiz para evitar erro de arredondamento prematuro):
. - Arredondando para 1 casa decimal: observar a segunda casa decimal é
(pois o número é ), então a primeira casa decimal sobe para .
Passo 6
Segunda operação: calcular
.
- Primeiro calcular
numericamente: Observação sobre casas decimais: tem 4 casas decimais, então o quadrado tem 8 casas decimais ao calcular diretamente; o valor exato da multiplicação é . - Regra de algarismos significativos para multiplicação/divisão: o número de algarismos significativos do resultado final é igual ao menor número de algarismos significativos entre os operandos.
- Aqui,
tem 4 algarismos significativos. -
tem 4 algarismos significativos, e ao multiplicar por si mesmo não se perde a regra: o produto (como resultado de multiplicação de dois fatores com 4 algarismos) efetivamente é controlado de forma que o resultado final de deve ter 4 algarismos significativos (pois o menor entre e é 4).
- Aqui,
- Calcular a divisão com precisão suficiente:
- Agora aplicar a regra de algarismos significativos: queremos 4 algarismos significativos no resultado final.
- Os quatro primeiros algarismos significativos de
são . O quinto algarismo é (maior que 5), então arredonda o quarto algarismo para .
(este número tem 4 algarismos significativos: ). - Os quatro primeiros algarismos significativos de
Passo 7
Resumo dos resultados finais arredondados conforme as regras:
-
. -
.