Sejam x=0.66667 e y=0.666998 aproximações para \frac{2}{3}. Determine o erro absoluto e o erro relativo em x e y. Quantas casas decimais corretas têm x e y?
Passo 1
O enunciado dá duas aproximações para \dfrac{2}{3}:
x=0{,}66667
y=0{,}666998
Pede:
O erro absoluto e o erro relativo para x e para y.
Quantas casas decimais corretas têm x e y.
Vou proceder calculando primeiro os erros (com definições claras) e depois contarei as casas decimais corretas comparando dígito a dígito com a representação decimal exata de \dfrac{2}{3}=0{,}666666\ldots.
Passo 2
Definições (explicadas):
Erro absoluto: é a diferença entre a aproximação e o valor exato, em módulo. Formula:
Como contar casas decimais corretas (método prático):
Escrever a representação decimal exata de \dfrac{2}{3}: 0{,}666666\ldots (série infinita de 6).
Comparar dígito a dígito após a vírgula entre a aproximação e o valor exato; o número de casas corretas é a quantidade de dígitos coincidentes desde a primeira casa decimal até o primeiro dígito diferente.
Aplicando ao caso:
Para x=0{,}66667: os dígitos são 6,6,6,6,7. Comparando com 0{,}666666\ldots vemos que as quatro primeiras casas decimais coincidem (6,6,6,6) e na quinta há discrepância (7 versus 6). Logo x tem 4 casas decimais corretas.
Para y=0{,}666998: os dígitos são 6,6,6,9,\ldots. Há discrepância já na quarta casa decimal (9 versus 6). Assim y tem 3 casas decimais corretas (as três primeiras).