Considere um computador cujo sistema de representação de números é definido pelo sistema de ponto flutuante
.
Se
e
, qual o resultado de
?
Se
Passo 1
O enunciado pede para somar
e
usando o sistema de ponto flutuante
. Os dados fornecidos são:
- Base:
. - Precisão (número de dígitos significativos):
. - Expoentes permitido:
e (não haverá estouro/underflow para os números dados). -
. -
.
A pergunta é: qual é o resultado de
quando a operação é efetuada nesse sistema de ponto flutuante?
Passo 2
Entender como representar um número no formato
.
- Um número normalizado tem a forma
com exatamente dígitos significativos e . - O último dígito significativo corresponde à posição
. Isso significa que a unidade do último dígito (ulp) para um número com expoente vale .
Passo 3
Representar
e
no formato normalizado com
.
- Para
: escrever em forma científica . Com mantemos quatro dígitos significativos: (os quatro dígitos são ). Aqui a representação é exata porque o quinto dígito é . - Para
: escrever (os quatro dígitos são ).
Passo 4
Preparar a soma alinhando os expoentes (devemos somar mantissas com mesmo expoente).
- Escolhemos o maior expoente,
, para alinhar. - Manter
como . - Escrever
com expoente : ao aumentar o expoente de para a mantissa é deslocada para a direita 4 casas: Mais simplesmente, em forma decimal alinhada temos a soma das mantissas:
Passo 5
Aplicar arredondamento ao resultado para caber em
dígitos significativos.
- O resultado exato das mantissas alinhadas é
. - Precisamos arredondar para 4 dígitos significativos, isto é, manter
. - Olhando o quinto dígito (o que fica após os 4 dígitos), ele é
(em ). Como , arredondamos para baixo, ficando - Portanto o resultado arredondado em ponto flutuante é
.
Passo 6
Interpretar o arredondamento em valor decimal e checar se houve perda (cancelamento ou perda de informação).
-
. - A soma exata
. - O sistema com
tem um espaçamento (ulp) na ordem de nessa magnitude, isto é, números representáveis distintos nessa ordem estão separados por . Como é menor que a metade de um ulp ( ), a adição de não muda o número representável mais próximo; por isso o resultado permanece .
Passo 7
Verificar expoente dentro do intervalo permitido.
- O resultado tem expoente
, que está dentro de . Logo não há overflow/underflow.
Resposta
42450