Sejam
e
variáveis aleatórias INDEPENDENTES com distribuição uniforme em
. Determine:
a.
b.
c. A distribuição de
d. A distribuição de
e. A distribuição de
a.
b.
c. A distribuição de
d. A distribuição de
e. A distribuição de
Passo 1
O exercício pede para calcular várias probabilidades envolvendo duas variáveis discreta independentes e uniformes em
. Vamos usar o fato de que, por independência, cada par
tem probabilidade
e propriedades de simetria e contagem em somas duplas.
Passo 2
Como
e
são independentes e uniformes, temos
Passo 3
Para calcular
, note que pela simetria
e
Logo
e assim
Passo 4
Para a distribuição de
, usamos
ou diretamente
Passo 5
Para a distribuição de
, por contagem análoga,
Passo 6
Para a distribuição de
, note que para
e para
já temos
.
Resposta
a.
b.
c. Para ,
d. Para ,
e. Para ,
; para
,
.
b.
c. Para
d. Para
e. Para