Sejam
v.a.'s INDEPENDENTES com variâncias finitas e positivas
, respectivamente. Obtenha a correlação entre
e
.
Passo 1
Primeiro, a gente tem as variáveis
independentes com variâncias
. Queremos a correlação entre
e
. Para isso, vamos usar a definição de correlação e propriedades de variância e covariância.
Passo 2
Calcular . Lembrando que é bilinear e que, por independência, se
. Então expandimos:
Pelos zeros de independência, só sobra .
Passo 3
Calcular as variâncias e . Para soma ou diferença de r.v.s independentes vale:
Passo 4
Aplicar a definição de correlação:
Esse é o valor procurado.