Suponha que a v. a. discreta
assuma os valores:
com igual probabilidade. Ache a função densidade de probabilidade,
de
.
Passo 1
Beleza! O exercício diz que temos uma variável aleatória discreta X que vale −2, −1, 0, 1, 2, tudo com mesma chance (ou seja,
para cada valor). Aí definimos outra variável Y por
O que a gente quer é a função densidade de probabilidade de Y, isto é,
.
Conteúdo: transformação de variável aleatória discreta e soma de probabilidades. Vamos usar a regra
Conteúdo: transformação de variável aleatória discreta e soma de probabilidades. Vamos usar a regra
onde
.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todos os valores de X e o correspondente Y:
- Se
, então . - Se
, então . - Se
, então . - Se
, então . - Se
, então .
Logo, Y só pode assumir os valores
.
Passo 3
Teoria: para uma transformação discreta
, a probabilidade de Y tomar um valor
é a soma das probabilidades de todos os
que levam a esse
:
Aqui
para cada
.
Passo 4
Vamos calcular cada uma:
- Para
, o único que dá é . - Para
, os que dão são e . - Para
, os que dão são e .
Resposta
A função densidade de probabilidade de Y é