onde z_{1},\ldots,z_{n} são números complexos. As informações dadas são: temos n números complexos quaisquer e queremos mostrar que o conjugado da soma desses n complexos é igual à soma dos conjugados de cada um.
Passo 2
Primeiro vamos lembrar a definição de conjugado complexa: se um número complexo z é escrito na forma cartesiana
z = x + i y,
onde x e y são números reais, então o conjugado de z, denotado por \overline{z}, é
\overline{z} = x - i y.
Aqui \Re(z)=x é a parte real de z e \Im(z)=y é a parte imaginária. Intuitivamente, o conjugado mantém a parte real e troca o sinal da parte imaginária.
Passo 3
Mostramos primeiro o caso de duas parcelas, que é a ideia central. Seja
z_{1}=x_{1}+i y_{1},\qquad z_{2}=x_{2}+i y_{2},
com x_{1},y_{1},x_{2},y_{2}\in\mathbb{R}. Então a soma é
z_{1}+z_{2}=(x_{1}+x_{2})+i(y_{1}+y_{2}).
Aplicando o conjugado a essa soma, pela definição,