Ou, equivalentemente, escrevendo \vec{u}(t)=\binom{x(t)}{y(t)} temos uma notação vetorial-matricial para 0 sistema:
\vec{u}^{\prime}(t) \equiv A \vec{u}(t), \quad \text { com } \quad \vec{u}(0)=\binom{1.5}{0}, \quad \text { onde } \quad A=\left(\begin{array}{cc} 1 & 1 \\\\ 4 & -2 \end{array}\right)
Roteiro:
(a) obtenha os dois autovalores \lambda_{1} e \lambda_{2} da matriz A, e se certifique de que estamos no caso \lambda_{1} \neq \lambda_{2} (autovalores distintos).
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial para o sistema linear
O conteúdo aqui é resolver sistemas lineares com coeficientes constantes por diagonalização, ou seja, encontrar autovalores e autovetores de A, montar a solução geral e aplicar as condições iniciais.