Semanas XII, XIII, XIV e XV (aulas dos dias 29/05, 30/05, 06/05, 12/05, 13/05, 19/05 e 20/05):
- Encontre a solução dos seguintes problemas:
e)
;
.
e)
Passo 1
O problema é a equação do calor
em
com condição inicial
e condições de contorno de Dirichlet homogêneas
O método será separar variáveis e expandir
em série de senos.
Passo 2
Pelas condições de contorno, escolhemos autofunções
com autovalores
A solução geral por soma de modos é
Passo 3
Os coeficientes
vêm da projeção de
em
:
Passo 4
Calcule
Por integração por partes obtém-se
Logo
Note que para
par
, e para
ímpar
. Portanto
Passo 5
Substituindo em
só aparecem termos com
. Assim