Quais as semelhanças e diferenças entre os conjuntos de dados? (1 p.)
Passo 1
O enunciado pede: “Quais as semelhanças e diferenças entre os conjuntos de dados?”
Informações relevantes extraídas da figura (valores e suas frequências, pego da imagem):
Informações relevantes extraídas da figura (valores e suas frequências, pego da imagem):
- Conjunto (i): valores e frequências
. - Conjunto (ii): valores e frequências
. - Conjunto (iii): valores e frequências
.
Observações úteis que já se vê na figura: todos os conjuntos usam valores entree e cada conjunto tem observações no total (soma das frequências é em cada caso).
Passo 2
Vou calcular a média de cada conjunto (média aritmética ponderada por frequências). Fórmula:
, onde
é a frequência de
.
- Para (i):
. Então . - Para (ii):
. Então . - Para (iii):
. Então .
Interpretação rápida: as três distribuições têm a mesma média
. Legal — apesar das formas diferentes, o “centro de massa” é igual.
Passo 3
Vou achar a mediana de cada conjunto. Como há
observações em cada caso, a mediana é a média da
e da
observação ordenada.
- (i): acumuladas:
. As 8ª e 9ª estão dentro do valor . Mediana . - (ii): acumuladas:
(valor ), (valor ), depois vem e nas posições seguintes (valores ), então a 8ª é e a 9ª é . Mediana . - (iii): acumuladas:
(valor ), (valor ). As 8ª e 9ª estão em . Mediana .
Conclusão: as três têm a mesma mediana
.
Passo 4
Modo (valor com maior frequência):
- (i): modo é
(freqência ). - (ii): modos são
e (ambos com frequência ; distribuição bimodal). - (iii): modo é
(frequência ).
Isso já revela uma diferença: (ii) é claramente bimodal, enquanto (i) e (iii) são unimodais com pico em
.
Passo 5
Agora explico e calculo a dispersão (variância e desvio padrão) para comparar espalhamento. Conceito curto: variância mede quanto, em média, os valores se afastam do centro
. Fórmula para a variância populacional aqui:
. O desvio padrão é
.
Calculemos usando :
Calculemos usando
- (i): diferenças
são com quadrados e multiplicando por dá contribuições . Soma .
. . - (ii): só aparecem desvios
(freq ), (freq ), (freq ), (freq ). Contribuições: . Soma .
. . - (iii): desvios
(freq ), (freq ), (freq ). Contribuições . Soma .
. .
Interpretação: (iii) é a mais concentrada (menor variância), (i) tem dispersão moderada, (ii) é a mais espalhada (maior variância). Em palavras: (ii) tem muitos valores longe do centro (4 e 10), por isso variância alta.
Passo 6
Resumo das formas (aspecto visual):
- (i): formato em “sino” discreto, unimodal e simétrico em torno de
; espalhamento médio. - (ii): distribuição bimodal com dois picos nas extremidades
e , um vale no meio (faltam observações em ); simétrica no sentido de que os picos são simetricamente colocados em torno de , mas muito dispersa. - (iii): unimodal e muito concentrada em torno de
(barras em apenas); mais estreita e alta no centro.
Passo 7
Conclusão prática (como responder rápido na prova): todos os três conjuntos têm o mesmo centro (média e mediana iguais a
), a mesma amplitude total (
a
) e o mesmo número de observações (
). Diferem na forma e dispersão: (ii) é bimodal e muito mais espalhado (maior variância), (i) é unimodal simétrica com espalhamento moderado, e (iii) é unimodal simétrica e bem concentrada em torno de
(menor variância). Esses são os pontos essenciais para comparar semelhanças e diferenças.
Resposta
Semelhanças: mesmas média
, mesma mediana
, mesma amplitude de valores (
a
) e mesmo total de observações (
).
Diferenças: (ii) é bimodal com picos em e
e maior dispersão (
); (i) é unimodal simétrica em
com dispersão moderada (
); (iii) é unimodal simétrica muito concentrada em
com menor dispersão (
).
Diferenças: (ii) é bimodal com picos em