Uma semente de melancia possui as seguintes coordenadas: x=-3,1 m, y=6,8 m e z=-3,7 m. Determine o ângulo da projeção do vetor posição da semente sobre o plano x ; y (em relação ao sentido positivo do eixo x ). Expresse sua resposta em graus ( ^circ ).
Resposta: square

Passo 1

O enunciado diz que a semente está no ponto de coordenadas x=-3,1, m, y=6,8, m e z=-3,7, m. O conteúdo é geometria vetorial: queremos a projeção do vetor posição no plano xy e o ângulo dessa projeção em relação ao eixo x positivo.

Passo 2

O vetor posição é vec r=lang<= -3,1,,6,8,,-3,7rang<=. A projeção sobre o plano xy basta zerar a componente z:
vec v = lang<= -3,1,,6,8,,0rang<=

Passo 3

Para achar o ângulo theta que vec v faz com o eixo x positivo, lembramos que o declive é tantheta = y/x. Como estamos em coordenadas (x,y)=(-3,1,6,8), a relação básica é
theta = arctanl(tfrac6,8-3,1r) mas precisamos ajustar pelo quadrante.

Passo 4

Calculamos o valor absoluto do declive e seu ângulo de referência:
alpha = arctanl(tfrac6,83,1r) approx 65,5^circ
Como x<0 e y>0, o vetor está no segundo quadrante, logo
theta = 180^circ - alpha approx 180^circ - 65,5^circ = 114,5^circ

Passo 5

Arredondando para um valor prático, obtemos o ângulo da projeção em relação ao eixo x positivo por cima do plano xy.

Resposta

approx114,5^circ

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