Se sen a=4 / 5 e \cos b=3 / 5, sendo a do segundo quadrante \mathrm{e} b do primeiro quadrante, calcule sen (a-b).

Passo 1

O enunciado dá \sin a = \tfrac{4}{5} com a no segundo quadrante e \cos b = \tfrac{3}{5} com b no primeiro quadrante; pede \sin(a - b). Vamos usar a identidade de diferença de senos e determinar antes \cos a e \sin b.

Passo 2

Como a está no segundo quadrante, \cos a é negativo e
\cos a = -\sqrt{1 - \sin^2 a} = -\sqrt{1 - \bigl(\tfrac{4}{5}\bigr)^2} = -\sqrt{\tfrac{9}{25}} = -\tfrac{3}{5}.

Passo 3

Como b está no primeiro quadrante, \sin b é positivo e
\sin b = \sqrt{1 - \cos^2 b} = \sqrt{1 - \bigl(\tfrac{3}{5}\bigr)^2} = \sqrt{\tfrac{16}{25}} = \tfrac{4}{5}.

Passo 4

Aplicamos a identidade
\sin(a - b) = \sin a \,\cos b \;-\;\cos a \,\sin b.
Substituindo os valores encontrados:
\sin(a - b) = \frac{4}{5}\cdot\frac{3}{5} \;-\;\Bigl(-\frac{3}{5}\Bigr)\cdot\frac{4}{5} = \frac{12}{25} + \frac{12}{25} = \frac{24}{25}.

Resposta

\displaystyle \frac{24}{25}

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