Sendo E(x)=9 x^6-4 x^4-x^2+6 x+12 e D(x)=3 x^3+2 x^2+3 x+2, obtenha o quociente Q(x) e o resto da divisão de E(x) por D(x).

Passo 1

Temos os polinômios
E(x)=9x^6 -4x^4 -x^2 +6x +12,
D(x)=3x^3 +2x^2 +3x +2
O objetivo é usar o algoritmo de divisão de polinômios: em cada passo dividimos o termo de maior grau do resto pelo termo de maior grau do divisor, multiplicamos, subtraímos e trazemos para baixo os próximos termos até obter um resto de grau menor que o divisor.

Passo 2

Começamos dividindo o termo líder de E(x) pelo termo líder de D(x):
9x^63x^3=3x^3
Esse é o primeiro termo de Q(x). Multiplicamos 3x^3 por D(x) e subtraímos de E(x):
3x^3igl(3x^3+2x^2+3x+2r)=9x^6+6x^5+9x^4+6x^3, 
(9x^6-4x^4- x^2+6x+12)-l(9x^6+6x^5+9x^4+6x^3r)=-6x^5-13x^4-6x^3 -x^2+6x+12

Passo 3

Agora dividimos o novo termo de maior grau pelo termo líder de D(x):
-6x^53x^3=-2x^2
Incluímos -2x^2 em Q(x) e repetimos:
-2x^2,(3x^3+2x^2+3x+2)=-6x^5-4x^4-6x^3-4x^2,
(-6x^5-13x^4-6x^3 -x^2+6x+12)-(-6x^5-4x^4-6x^3-4x^2)=-9x^4+3x^2+6x+12

Passo 4

Próximo passo: dividimos -9x^4 por 3x^3:
-9x^43x^3=-3x
Multiplicamos e subtraímos:
-3x,(3x^3+2x^2+3x+2)=-9x^4-6x^3-9x^2-6x,
(-9x^4+0x^3+3x^2+6x+12)-(-9x^4-6x^3-9x^2-6x)=6x^3+12x^2+12x+12

Passo 5

Agora dividimos 6x^3 por 3x^3:
6x^33x^3=2
Este é o último termo de Q(x). Multiplicamos e subtraímos:
2,(3x^3+2x^2+3x+2)=6x^3+4x^2+6x+4,
(6x^3+12x^2+12x+12)-(6x^3+4x^2+6x+4)=8x^2+6x+8
Como o grau de 8x^2+6x+8 é menor que 3, este é o resto final.

Resposta

Q(x)=3x^3 -2x^2 -3x +2;
R(x)=8x^2 +6x +8.

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