Sendo: A=[-2,5], B=(2,7) e C=(6,+infty). Determine:
(A cup C) cap B

Passo 1

O enunciado traz três intervalos em R:
A=[-2,5], B=(2,7) e C=(6,+infty).
Queremos encontrar
(Acup C),cap,B
Aqui o conteúdo é operações com conjuntos (união e interseção) e manipulação de intervalos.

Passo 2

Usamos a propriedade distributiva da interseção sobre a união, que diz:
(Acup C)cap B ;=;(Acap B);cup;(Ccap B)

Passo 3

Calculemos primeiro Acap B. Temos
A=[-2,5] e B=(2,7),
logo os pontos em comum são todos os x tais que 2<x<=5. Assim,
Acap B=(2,5]

Passo 4

Agora calculamos Ccap B. Como
C=(6,+infty) e B=(2,7),
os pontos em comum são todos os x tais que 6<x<7. Logo,
Ccap B=(6,7)

Passo 5

Finalmente, unimos os dois resultados obtidos:
(Acap B);cup;(Ccap B) =(2,5];cup;(6,7)

Resposta

,(Acup C)cap B=(2,5]cup(6,7)

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