Sendo
:
, determinar
, tal que:
Passo 1
O enunciado dá que
é uma v.a. normalmente distribuída com média e variância conhecidas:
.
O problema pede: determinar tal que
.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
(média),
(variância) e portanto
(desvio-padrão).
A quantidade pedida é o quantil de ordem da distribuição de
— isto é, o valor que deixa
da massa à esquerda.
O problema pede: determinar
Informações relevantes extraídas do enunciado:
A quantidade pedida é o quantil de ordem
Passo 2
Conceito importante (explicando devagar): o quantil de ordem
de uma v.a. contínua
é o número
tal que
. No nosso caso
, então queremos o
-quantil.
Esse conceito serve para dizer “qual é o valor de que consigo com probabilidade
ou menos”. É exatamente o que a prova costuma pedir: transformar uma probabilidade em um valor.
Esse conceito serve para dizer “qual é o valor de
Passo 3
Ferramenta principal: padronização para a Normal. Se
, então a variável padronizada
tem distribuição
(média
e variância
). Aqui, cada símbolo significa:
é a média de
,
é o desvio-padrão de
, e
é a versão “sem unidades” de
— isso permite usar tabelas ou funções da Normal standard.
Passo 4
Aplicando a padronização ao evento pedido: seja
o quantil buscado. Temos
Substituindo
(ou padronizando diretamente),
Então o número
é o quantil da Normal padrão correspondente à probabilidade
. Denotamos esse quantil por
, isto é,
Passo 5
Como achar
: usar tabela da Normal padrão (ou função inversa do cdf no calc.), procurando o valor
tal que
. Em tabelas usuais encontramos aproximadamente
(Se a sua tabela der
, tudo bem — é arredondamento;
é um valor mais preciso.)
Passo 6
Agora resolver para
. Da relação
vem
Substituindo
,
e
:
Passo 7
Fazendo as contas passo a passo (sem pular nada):
Calcule :
Calcule
Some com
:
Arredondando de forma usual para duas casas decimais (útil na prova),
Passo 8
Verificação rápida para ganhar confiança: padronize o resultado encontrado:
e sabemos que
. Ou seja, bate certinho — missão cumprida!