Sendo a e b dois números inteiros, responda:
Em que caso ocorre
?
Em que caso ocorre
Passo 1
O enunciado considera dois inteiros
e
e as seguintes definições de conjuntos de múltiplos:
Queremos determinar para quais
vale
Passo 2
Para ter
, cada elemento de
deve ser também elemento de
. Em outras palavras, para todo
existe um
tal que
Em particular, tomando
, obtemos
o que mostra imediatamente que
divide
.
Passo 3
Agora suponha que
divide
. Então existe um inteiro
tal que
Para qualquer
,
é um múltiplo de
. Logo todo elemento de
está em
, ou seja,
.
Passo 4
Concluímos portanto que
Passo 5
Se quisermos que a inclusão seja estrita (ou seja,
), basta ainda pedir que
não seja igual a
.
Resposta
Para que seja inclusão estrita, exige-se também