Sendo a e b dois números inteiros, responda:
Em que caso ocorre
?
Em que caso ocorre
Passo 1
O enunciado define, para cada inteiro
, o conjunto
ou seja, todos os múltiplos de
. O objetivo é achar quando
Para resolver isso, vamos usar o conceito de mínimo múltiplo comum () e a relação clássica
Passo 2
Primeiro vemos que
é justamente o conjunto dos múltiplos comuns a
e
. Por definição de , esse conjunto é
Passo 3
Queremos que
Dois inteiros
e
geram o mesmo conjunto de múltiplos se, e somente se, diferem por unidade em
, isto é, se
. Portanto precisamos
Mas notemos que
, então basta exigir
Passo 4
Usamos a relação entre e
:
Para ter
é necessário e suficiente que
.
Passo 5
Logo concluímos que
se, e somente se,
isto é, quando
e
são coprimos.