Sendo a e b dois números inteiros, responda:
Quando
, qual é a relação existente entre a e
?
Quando
Passo 1
O enunciado diz que, para dois inteiros
e
, os conjuntos dos seus divisores satisfazem
Isso envolve o conteúdo de divisores de inteiros e de máximo divisor comum (MDC). Vamos usar essas definições para chegar à relação entre
e
.
Passo 2
Por definição,
é o conjunto de todos os inteiros que dividem
exatamente (sem resto) e o mesmo vale para
. Se
, então
divide simultaneamente
e
.
A condição significa que os únicos inteiros que dividem simultaneamente
e
são
e
. Em outras palavras, não existe nenhum divisor comum entre
e
além desses.
A condição
Passo 3
Pela teoria dos números, dois inteiros cujo único divisor comum (em valor absoluto) é
são chamados de coprimos ou primos entre si. Isso equivale a dizer que o máximo divisor comum de
e
é
.
Concluímos, então, que
Concluímos, então, que
e que
e
são primos entre si.
Resposta
Os números
e
são coprimos (primos entre si), ou seja,
.