Sendo a e b dois números inteiros, responda:
Quando D(a) cap D(b)=1,-1, qual é a relação existente entre a e b?

Passo 1

O enunciado diz que, para dois inteiros a e b, os conjuntos dos seus divisores satisfazem
D(a)cap D(b)=1,,-1
Isso envolve o conteúdo de divisores de inteiros e de máximo divisor comum (MDC). Vamos usar essas definições para chegar à relação entre a e b.

Passo 2

Por definição, D(a) é o conjunto de todos os inteiros que dividem a exatamente (sem resto) e o mesmo vale para D(b). Se din D(a)cap D(b), então d divide simultaneamente a e b.
A condição D(a)cap D(b)=1,-1 significa que os únicos inteiros que dividem simultaneamente a e b são 1 e -1. Em outras palavras, não existe nenhum divisor comum entre a e b além desses.

Passo 3

Pela teoria dos números, dois inteiros cujo único divisor comum (em valor absoluto) é 1 são chamados de coprimos ou primos entre si. Isso equivale a dizer que o máximo divisor comum de a e b é 1.
Concluímos, então, que
gcd(a,b)=1
e que a e b são primos entre si.

Resposta

Os números a e b são coprimos (primos entre si), ou seja, gcd(a,b)=1.

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