Sendo a e b dois números inteiros, responda:
e
podem ser disjuntos?
Passo 1
O enunciado define, para cada inteiro
, o conjunto
Queremos saber se pode acontecer
para dois inteiros quaisquer
e
.
Passo 2
Observe que, para qualquer inteiro
, temos
ou seja,
divide
. Logo
para todo
.
Passo 3
Em particular,
e
. Portanto
o que impede que os conjuntos sejam disjuntos.
Resposta
Não.
e
sempre têm pelo menos o divisor
em comum.