Sendo a e b dois números inteiros, responda:
D(a) e D(b) podem ser disjuntos?

Passo 1

O enunciado define, para cada inteiro n, o conjunto
D(n)=,dinZ:d divide n
Queremos saber se pode acontecer
D(a)cap D(b)=emptyset
para dois inteiros quaisquer a e b.

Passo 2

Observe que, para qualquer inteiro n, temos
n = 1cdot n,
ou seja, 1 divide n. Logo
1in D(n)
para todo ninZ.

Passo 3

Em particular, 1in D(a) e 1in D(b). Portanto
D(a)cap D(b)supseteq1neqemptyset,
o que impede que os conjuntos sejam disjuntos.

Resposta

Não. D(a) e D(b) sempre têm pelo menos o divisor 1 em comum.

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