Sendo
e dado um conjunto de elementos de
,
.
b) Determine
.
b) Determine
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
(polinômios de grau
) e os vetores
Queremos determinar o subespaço
Passo 2
Representamos cada
pelas coordenadas em relação à base padrão
:
Formamos a matriz
cujas colunas são esses vetores:
Passo 3
Para verificar se
v1,v2,v3 são independentes, calculamos
det(A) . Usando expansão por cofatores na primeira linha:
Calculando cada menor,
Logo,
Passo 4
Como
det(A)neq0 , a matriz
A tem posto
3 , ou seja,
v1,v2,v3 são linearmente independentes. Em
V=P2 temos
dim P2=3 , então três vetores independentes formam base de
P2 .