Sendo V=R^3 e dado um conjunto de elementos beta=(2,-1,1) ;(3,0,2) ;(-4,2,-2) de V.
c) O conjunto beta é uma base de V ? E de W ? Justifique exibindo de beta uma base de W.

Passo 1

Resumindo: temos V=R^3 e o conjunto
beta=v1=(2,-1,1),;v2=(3,0,2),;v3=(-4,2,-2)
A questão (c) pergunta se beta é base de V e se é base de W, pedindo ainda para exibir, a partir de beta, uma base de W.

Passo 2

Para ver se beta é base de V, basta checar se seus 3 vetores são linearmente independentes. Escrevemos a matriz cujas colunas são v1,v2,v3 e calculamos o determinante:
A= 2 & 3 & -4 -1 & 0 & 2 1 & 2 & -2 , det(A) =2det0&22&-2 -3det-1&21&-2 -4det-1&01&2 = -8 - 0 +8 = 0
Como det(A)=0, os vetores são linearmente dependentes e, portanto, beta não é base de R^3.

Passo 3

Não é possível analisar se beta é base de W nem extrair de beta uma base de W pois o subespaço W não foi definido no enunciado fornecido.

Resposta

Não há informação sobre W, logo não é possível responder à parte relativa a W.

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