Sendo e dado um conjunto de elementos de .
c) O conjunto é uma base de ? E de ? Justifique exibindo de uma base de .
Passo 1
Resumindo: temos e o conjunto
A questão (c) pergunta se é base de e se é base de , pedindo ainda para exibir, a partir de , uma base de .
Passo 2
Para ver se é base de , basta checar se seus 3 vetores são linearmente independentes. Escrevemos a matriz cujas colunas são e calculamos o determinante:
Como det(A)=0, os vetores são linearmente dependentes e, portanto, betanão é base de R^3.
Passo 3
Não é possível analisar se beta é base de W nem extrair de beta uma base de W pois o subespaço Wnão foi definido no enunciado fornecido.
Resposta
Não há informação sobre W, logo não é possível responder à parte relativa a W.