Sendo
e dado um conjunto de elementos
de
.
d) Qual a
?
d) Qual a
Passo 1
O enunciado define
e o subconjunto
com
e pede a dimensão de
. O conteúdo é dimensão de subespaços via independência linear.
Passo 2
Sabemos que
é o número máximo de vetores linearmente independentes em
. Então basta descobrir quantos dos
são independentes.
Passo 3
Verificamos primeiro
e
. Para serem dependentes, existiria
tal que
.
Isso daria o sistema
Isso daria o sistema
da segunda equação
, mas na primeira isso falha. Logo
e
são independentes.
Passo 4
Agora checamos se
pertence ao span
. Buscamos
tais que
Escrevendo coordenada a coordenada, obtemos o sistema
Da segunda equação vem
. Substituindo em
dá
, e isso satisfaz
. Portanto
é combinação de
e
.
Passo 5
Concluímos que apenas
e
são linearmente independentes e
depende deles. Logo