Sendo A=[cc1 & 3 2 & -1] e B=[cc2 & 0 4 & -7], determine a matriz X tal que A cdot X=B.

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes
A = 1 & 3 2 & -1, B = 2 & 0 4 & -7
e pede para encontrar X tal que
A cdot X = B
O conteúdo aqui é resolver uma equação matricial pelo método da inversa: primeiro verificamos se A é invertível (calculando seu determinante), depois usamos a fórmula da inversa para uma matriz 2times2 e, por fim, multiplicamos A^-1 por B.

Passo 2

Calcular o determinante de A. Para
A = a & b c & d,
temos
det(A) = ad - bc
No nosso caso a=1, b=3, c=2, d=-1, logo
det(A) = 1cdot(-1) - 3cdot2 = -1 - 6 = -7
Como det(A)neq 0, A é invertível.

Passo 3

Usar a fórmula da inversa de uma matriz 2times2:
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a
Substituindo os valores,
A^-1 = 1-7 -1 & -3 -2 & 1 = 17 & 37 27 & -17

Passo 4

Multiplicar A^-1 por B para obter X:
X = A^-1B = 17 & 37 27 & -17 2 & 0 4 & -7
Calculando entrada a entrada:
primeira linha:
l(tfrac17cdot2 + tfrac37cdot4,; tfrac17cdot0 + tfrac37cdot(-7)r) = (2,,-3),
segunda linha:
l(tfrac27cdot2 + (-tfrac17)cdot4,; tfrac27cdot0 + (-tfrac17)cdot(-7)r) = (0,,1)
Portanto
X = 2 & -3 0 & 1

Resposta

X = 2 & -3 0 & 1

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