Sendo
o elipsóide
, calcule o fluxo de
, ou seja, calcule
.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de
através da superfície fechada
definida pelo elipsóide
Como
é uma superfície fechada que envolve o volume
interno ao elipsóide, vamos usar o Teorema da Divergência, que diz:
Passo 2
Calculamos a divergência de
:
Como
,
e
, obtemos
Passo 3
Aplicando o Teorema da Divergência:
Note que o domínio
é o interior do elipsóide, que é simétrico em relação ao plano
.
Passo 4
A função
é ímpar em
(isto é, troca de
por
muda o sinal da função), enquanto o domínio
é simétrico em
. Logo, a integral de uma função ímpar sobre um domínio simétrico em relação ao eixo
é zero:
Resposta
O fluxo de
através de
é
.