Sendo
, encontre a solução geral da equação:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação de Euler não-homogênea
e pede a solução geral
. Para resolver, vamos encontrar primeiro a solução geral da homogênea associada usando o ansatz de Cauchy–Euler
e depois buscar uma solução particular pelo método dos coeficientes indeterminados.
Passo 2
Para a parte homogênea substituímos
. Como
temos
As raízes são
e
.
Passo 3
Logo, a solução geral da homogênea é
Passo 4
Para achar uma solução particular
, tentamos
constante. Então
e
. Substituindo na equação original:
Assim
.
Passo 5
A solução geral da equação não-homogênea é