Sendo V o espaço vetorial das matrizes 2 times 3, verificar se A, B, C é LI ou LD, sendo
A=[lll-1 & 2 & 1 3 & -2 & 4], B=[ccc0 & -1 & 2 -2 & 1 & 0] e C=[lll-1 & 0 & 5 -1 & 0 & 3]

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o conjunto A,B,Csubset V, onde V é o espaço das matrizes 2times3, é linearmente independente (LI) ou dependente (LD). Para isso, usamos a definição: analisamos a combinação linear
alpha A + beta B + gamma C = 0
e verificamos se apenas a solução trivial alpha=beta=gamma=0 satisfaz essa equação matricial.

Passo 2

Escrevemos alpha A + beta B + gamma C = 0 entrada a entrada. Para
A=-1&2&13&-2&4, B=0&-1&2-2&1&0, C=-1&0&5-1&0&3,
isso gera o sistema
-alpha - gamma = 0, 2alpha - beta = 0, alpha + 2beta + 5gamma = 0, 3alpha - 2beta - gamma = 0, -2alpha + beta = 0, 4alpha + 3gamma = 0

Passo 3

Das equações
-alpha - gamma = 0, 2alpha - beta = 0, -2alpha + beta = 0
vemos imediatamente que
gamma = -alpha, beta = 2alpha

Passo 4

Substituindo beta=2alpha e gamma=-alpha nas demais equações, por exemplo em
4alpha + 3gamma = 0,
vem
4alpha + 3(-alpha)=4alpha-3alpha=alpha=0
Então alpha=0, e daí beta=0 e gamma=0.

Passo 5

Como a única solução é alpha=beta=gamma=0, concluímos que A,B,C são linearmente independentes em V.

Resposta

O conjunto A,B,C é linearmente independente.

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