Sendo A(-2,3) e B(6,3) extremidades de um segmento, determinar
os pontos C, D e E que dividem o segmento A B em quatro partes de mesmo comprimento;

Passo 1

O enunciado nos dá os pontos A(-2,3) e B(6,3) que são extremidades de um segmento. O conteúdo aqui é divisão de um segmento em partes iguais, e vamos usar a fórmula de ponto que divide um segmento na razão t:(1-t), isto é, qualquer ponto P em AB satisfaz
AP = t,AB, 0<= t<= 1

Passo 2

Calculemos o vetor do segmento:
AB = (6 - (-2),,3 - 3) = (8,,0)
Como queremos quatro partes de mesmo comprimento, usamos t = tfrac14, t = tfrac24 e t = tfrac34.

Passo 3

Para t = tfrac14 temos
C = A + tfrac14,AB = (-2,3) + tfrac14,(8,0) = (0,3)
Para t = tfrac24 temos
D = A + tfrac24,AB = (-2,3) + tfrac24,(8,0) = (2,3)
Para t = tfrac34 temos
E = A + tfrac34,AB = (-2,3) + tfrac34,(8,0) = (4,3)

Resposta

C(0,3), D(2,3) e E(4,3)

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