Sendo
, calcule
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede que calculemos os seguintes itens:
,
,
,
e
.
Informações importantes fornecidas: a expressão analítica de (ou seja, como calcular
para qualquer entrada) e as variáveis
e
. Para o último item é necessário assumir que
para que a divisão por
faça sentido.
Informações importantes fornecidas: a expressão analítica de
Passo 2
Como calcular
em um ponto: a regra é simples — substituímos o valor da variável
na expressão de
.
Exemplo aplicado a :
Exemplo aplicado a
Aqui usei a substituição direta e a soma de inteiros.
Passo 3
Agora calculamos
usando a mesma ideia de substituição:
Isso mostra que quando
a parte
some.
Passo 4
Para
substituímos
no lugar de
na fórmula de
. Aplicando a propriedade distributiva (multiplicar
por cada termo dentro do parêntese):
Aqui expliquei a distribuição:
.
Passo 5
Calculamos a diferença
usando as expressões já obtidas. Primeiro escrevemos cada termo:
Agora subtraímos termo a termo:
Ao distribuir o sinal negativo e cancelar termos iguais obtemos
Perceba que
e
se cancelam, sobrando apenas
.
Passo 6
Finalmente dividimos a diferença por
(lembrando que
):
A simplificação
é válida porque podemos cancelar
desde que
.
Interpretação rápida: esse quociente é constante e igual a , que é a inclinação da reta
.
Interpretação rápida: esse quociente é constante e igual a