Sendo
determine a relação entre
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e define
Queremos eliminar
e obter uma relação entre
e
.
Passo 2
Usamos a regra da cadeia para expressar
em função de
e
. Como
e tomando
, temos
Passo 3
Substituindo na equação diferencial, obtemos
Passo 4
Separamos as variáveis
e
:
Passo 5
Integramos ambos os lados:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Multiplicando por 2 e rearranjando, chega-se à relação desejada:
onde
é outra constante arbitrária.