Sendo A=\left(\begin{array}{cc}2 & -1 \\\\ 3 & 2\end{array}\right) e B=\left(\begin{array}{cc}0 & -1 \\\\ -1 & 0\end{array}\right), calcular as matrizes X e Y no sistema \left\{\begin{array}{l}2 X+3 Y=B \\\\ 3 X+2 Y=A \text {. }\end{array}\right.
e pede para encontrar as matrizes X\) e \(Y\) que satisfazem o sistema
\[\begin{cases} 2X+3Y=B,\\[4pt] 3X+2Y=A. \end{cases}
As informações relevantes são exatamente as entradas de A\] e \(B e as duas equações matriciais acima. O objetivo é obter explicitamente X e Y.]
Passo 2
Vamos tratar X e Y como incógnitas num sistema linear com coeficientes escalares. Como as operações são lineares (multiplicação por escalar e soma de matrizes), podemos usar o método da eliminação para eliminar uma incógnita e resolver a outra.
Escrevendo as duas equações:
2X+3Y=B \tag{1}
3X+2Y=A \tag{2}
Multiplicando (1) por 2 e (2) por -3 para eliminar Y ao somar: