Sendo M=\left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\\\ -1 & 0 & -2 \\\\ 4 & -3 & 5\end{array}\right), N=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\\\ 0 & 1 & 0 \\\\ 0 & 0 & 1\end{array}\right) e P=\left(\begin{array}{ccc}0 & -1 & 1 \\\\ -2 & 0 & 1 \\\\ -3 & 2 & 0\end{array}\right), calcule:
\quad 2 \mathrm{M}-3 \mathrm{~N}-\mathrm{P}

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes
M = \begin{pmatrix}1 & 2 & 3 \\\\ -1 & 0 & -2 \\\\ 4 & -3 & 5\end{pmatrix}, \quad N = \begin{pmatrix}1 & 0 & 0 \\\\ 0 & 1 & 0 \\\\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix}, \quad P = \begin{pmatrix}0 & -1 & 1 \\\\ -2 & 0 & 1 \\\\ -3 & 2 & 0\end{pmatrix}
e pede o cálculo de 2M - 3N - P.
Para resolver usamos propriedades de multiplicação escalar e soma/subtração de matrizes (operam elemento a elemento).

Passo 2

Calculamos primeiro 2M, multiplicando cada entrada de M por 2:
2M = 2\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 \\\\ -1 & 0 & -2 \\\\ 4 & -3 & 5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 & 4 & 6 \\\\ -2 & 0 & -4 \\\\ 8 & -6 & 10\end{pmatrix}.

Passo 3

Em seguida, fazemos 3N. Como N é a identidade, basta multiplicar os 1’s da diagonal por 3:
3N = 3\begin{pmatrix}1 & 0 & 0 \\\\ 0 & 1 & 0 \\\\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3 & 0 & 0 \\\\ 0 & 3 & 0 \\\\ 0 & 0 & 3\end{pmatrix}.

Passo 4

Agora subtraímos 3N de 2M, elemento a elemento:
2M - 3N = \begin{pmatrix}2-3 & 4-0 & 6-0 \\\\ -2-0 & 0-3 & -4-0 \\\\ 8-0 & -6-0 & 10-3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-1 & 4 & 6 \\\\ -2 & -3 & -4 \\\\ 8 & -6 & 7\end{pmatrix}.

Passo 5

Por fim, subtraímos P do resultado anterior:
(2M - 3N) - P = \begin{pmatrix}-1 & 4 & 6 \\\\ -2 & -3 & -4 \\\\ 8 & -6 & 7\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}0 & -1 & 1 \\\\ -2 & 0 & 1 \\\\ -3 & 2 & 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-1-0 & 4-(-1) & 6-1 \\\\ -2-(-2) & -3-0 & -4-1 \\\\ 8-(-3) & -6-2 & 7-0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-1 & 5 & 5 \\\\ 0 & -3 & -5 \\\\ 11 & -8 & 7\end{pmatrix}.

Resposta

2M - 3N - P = \begin{pmatrix} -1 & 5 & 5 \\\\ 0 & -3 & -5 \\\\ 11 & -8 & 7 \end{pmatrix}.

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