Sendo M=\left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\\\ -1 & 0 & -2 \\\\ 4 & -3 & 5\end{array}\right), N=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\\\ 0 & 1 & 0 \\\\ 0 & 0 & 1\end{array}\right) e P=\left(\begin{array}{ccc}0 & -1 & 1 \\\\ -2 & 0 & 1 \\\\ -3 & 2 & 0\end{array}\right), calcule:
\quad \mathrm{N}-2(\mathrm{M}-\mathrm{P})

Passo 1

O enunciado pede para calcular a matriz
N - 2\bigl(M - P\bigr),
onde M, N e P são matrizes 3\times3. O conteúdo usado aqui é operação de subtração de matrizes (elemento a elemento) e multiplicação escalar de matrizes. Vamos primeiro achar M - P, depois multiplicar por 2 e, por fim, subtrair de N.

Passo 2

Para calcular M - P, aplicamos (M-P)_{ij} = M_{ij} - P_{ij} em cada entrada. Assim,
M - P = \begin{pmatrix} 1 - 0 & 2 - (-1) & 3 - 1 \\\\ -1 - (-2) & 0 - 0 & -2 - 1 \\\\ 4 - (-3) & -3 - 2 & 5 - 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 2 \\\\ 1 & 0 & -3 \\\\ 7 & -5 & 5 \end{pmatrix}.

Passo 3

Agora multiplicamos essa matriz por 2. A multiplicação escalar basta dobrar cada entrada:
2\,(M - P) = \begin{pmatrix} 2\cdot 1 & 2\cdot 3 & 2\cdot 2 \\\\ 2\cdot 1 & 2\cdot 0 & 2\cdot(-3) \\\\ 2\cdot 7 & 2\cdot(-5) & 2\cdot 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 6 & 4 \\\\ 2 & 0 & -6 \\\\ 14 & -10 & 10 \end{pmatrix}.

Passo 4

Finalmente, subtraímos essa matriz de N, que é a identidade:
N = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\\\ 0 & 1 & 0 \\\\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}, \quad N - 2\,(M - P) = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\\\ 0 & 1 & 0 \\\\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 & 6 & 4 \\\\ 2 & 0 & -6 \\\\ 14 & -10 & 10 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 - 2 & 0 - 6 & 0 - 4 \\\\ 0 - 2 & 1 - 0 & 0 - (-6) \\\\ 0 - 14 & 0 - (-10) & 1 - 10 \end{pmatrix}.
Efetuando as contas em cada posição, obtemos
N - 2\,(M - P) = \begin{pmatrix} -1 & -6 & -4 \\\\ -2 & 1 & 6 \\\\ -14 & 10 & -9 \end{pmatrix}.

Resposta

\begin{pmatrix} -1 & -6 & -4 \\\\ -2 & 1 & 6 \\\\ -14 & 10 & -9 \end{pmatrix}

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