Sendo
, utilize as propriedades e calcule os logaritmos:
Passo 1
O enunciado nos dá a informação
e pede para calcular
Informações relevantes extraídas do enunciado (relevantes para usar nas propriedades de logaritmo):
Passo 2
Vamos lembrar e entender a propriedade do logaritmo para quocientes. A regra é
Por que isso vale? Seja
e
. Então
e
. Assim
logo
Isto significa que o logaritmo de uma divisão vira a diferença dos logaritmos — é como transformar divisão em subtração, bem prático na prova.
Passo 3
Outra propriedade que vamos usar é a do expoente:
Explicando: se
então
, então
e portanto
. Ou seja, potências saem como fator na frente do logaritmo — transforma potência em multiplicação.
Passo 4
Agora aplicamos as propriedades ao nosso número
. Usando a escrita em fração que pegamos no Passo 1:
Pelo Passo 2 (quociente),
Sabemos que
(porque
). E escrevendo
como
e usando a propriedade do expoente (Passo 3),
Agora substituímos a informação dada
:
Calculemos os passos aritméticos com calma:
. Então
Passo 5
Resumo final: usando as propriedades de quociente e potência e a informação dada, chegamos ao valor numérico de
. Parabéns — deu certo! Se ficou alguma dúvida sobre a propriedade que usei, posso mostrar mais exemplos rapidinho.